Задача базисности корневых функций дифференциального пучка $2n$-го порядка с $n$-кратными характеристиками

Рассматриваемая нами задача имеет существенные отклонения с точки зрения широко известных регулярных в смысле Биркгофа–Тамаркина спектральных задач (см.: [1; 3]). С одной стороны, $n$-кратность каждого из двух характеристических корней дифференциального выражения. С другой — мы придерживаемся самого плохого с классической точки зрения случая распадающихся краевых условий, когда все из них, кроме одного, заданы на левом конце и лишь одно — на правом конце заданного интервала.
Спектр изучаемой задачи исчерпывается чисто мнимыми собственными значениями равностоящими друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и $n - 1$ присоединенных к ней функций. Дается построение резольвенты пучка как мероморфной функции параметра $\lambda$. В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к $2n - 1$ раз дифференцируемой функции (обращающейся в нуль вместе с производными на концах рассматриваемого интервала), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.