Probabilistic characterizations of essential self-adjointness and removability of singularities

В статье рассматривается лапласиан и его дробные степени порядка меньше единицы на дополнении $\mathbb{R}^d \setminus \Sigma$ заданного компактного множества $\Sigma \subset \mathbb{R}^d $ нулевой меры Лебега. В зависимости от размера $\Sigma$ рассматриваемый оператор, снабженный гладкими функциями с компактным носителем на $\mathbb{R}^d \setminus \Sigma$, может быть или не быть существенно самосопряженным. В исследовании мы используем хорошо известные описания критического размера $\Sigma$ в терминах емкостей и мер Хаусдорфа. Кроме того, мы напоминаем в тексте статьи требуемые известные результаты для некоторых двухпараметрических стохастических процессов. В итоге мы приходим к выводу, что хотя априорная существенная самосопряженность не является понятием, непосредственно связанным с классической вероятностью, она допускает описание с помощью теорем типа Какутани для таких процессов.