|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Pointwise estimates of solutions and existence criteria for sublinear elliptic equations
[Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений]
I. E. Verbitsky University of Missouri
Аннотация:
В работе представлен обзор последних результатов о положительных решениях эллиптических уравнений типа
$-Lu+ V \, u^{q}=f$, где $L$ — эллиптический оператор в дивергентной форме, $0<q<1$, $f\geq 0$ и $V$ — функция, которая может изменять знак, в области $\Omega \subseteq \mathbb{R}^{n}$ или на весовом римановом многообразии с положительной функцией Грина $G$. Обсуждаются вопросы существования решений, глобальные нижние и верхние поточечные оценки классических и слабых решений $u$, а также условия, обеспечивающие
$u \in L^r(\Omega)$ или $u \in W^{1, p} (\Omega)$.
Некоторые из этих результатов применимы к однородным сублинейным интегральным уравнениям $ u = G(u^q d \sigma)$ in $\Omega,$
где $0<q<1$, а $\sigma=-V$ — положительная локально конечная борелевская мера в $\Omega$. Здесь ${G} (f \, d \sigma)(x) =\int_\Omega G(x, y), \, f(y) \, d \sigma(y)$ — интегральный оператор с положительным (квази) симметричным ядром $G$ на $\Omega \times \Omega$, который удовлетворяет слабому принципу максимума. Результаты распространяются на положительные, возможно сингулярные, решения сублинейных уравнений, содержащих дробный лапласиан
$$ (-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}} u = \sigma \, u^q, \quad u \ge 0 \quad \text{в} \, \, \Omega, $$
где $0<q<1$, $0 < \alpha < n$ и $u=0$ в $\Omega^c$ и на бесконечности в областях $\Omega \subseteq \mathbb{R}^{n}$ с положительной функцией Грина $G$.
Ключевые слова:
сублинейные эллиптические уравнения, функция Грина, слабый принцип максимума, дробный лапласиан.
Образец цитирования:
I. E. Verbitsky, “Pointwise estimates of solutions and existence criteria for sublinear elliptic equations”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 20:3 (2017), 18–33
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vvgum180 https://www.mathnet.ru/rus/vvgum/v20/i3/p18
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 156 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 31 |
|