Разрушение релаксационных колебаний в новой модели экстремальной динамики численности популяции

В контексте моделирования нетривиальных перемен в развитии популяционных процессов предлагается уравнение с запаздыванием $\dot x=\lambda x(t)f(x(t-\tau))\psi (x(t-\tau))$, где $\lambda, x>0,\psi (x)$ — меняющая знак функция. В новой модели трактовка предпороговой ёмкости среды отличается от асимптотического балансового равновесия $x(t)\rightarrow K$ из уравнения Ферхюльста–Пирла. Вычислительное исследование потери устойчивости особой точки показывает помимо известного сценария образования глобального орбитально устойчивого цикла в логистическом уравнении с запаздыванием другой вариант метаморфоза — с разрушением возникших при изменении репродуктивного параметра неустановившихся релаксационных колебаний и появлением неограниченного сверху псевдопериодического решения. При возрастании амплитуды релаксационных колебаний сценарий катастрофического завершения фазы роста численности популяции реализуется в зависимости не от достижения критического минимума, а от положения максимума в случае превышения нестабильной популяцией допустимой поддерживающей емкости среды. Модель применима для описания вспышек численности ряда биологических видов, сильно воздействующих на пригодность среды своего размножения.