О спектральном синтезе в пространстве функций медленного роста на конечно порожденных абелевых группах

Рассматриваются некоторые задачи спектрального синтеза в топологическом векторном пространстве ${\mathscr S}'(G)$, состоящем из функций медленного роста на дискретной абелевой группе $G$. Доказано, что для любой конечно порожденной дискретной абелевой группы $G$ в пространстве ${\mathscr S}'(G)$ справедлив спектральный синтез, то есть что любое инвариантное относительно сдвигов замкнутое линейное подпространство ${\mathscr H}\subseteq {\mathscr S}'(G)$ совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в ${\mathscr H}$ экспоненциальных мономов.