Непрерывные $HG$-деформации поверхностей с краем в евклидовом пространстве

В статье исследуются свойства непрерывных деформаций двумерных поверхностей с краем в трехмерном евклидовом пространстве, поточечно сохраняющих грассманов образ и среднюю кривизну поверхностей.
Для двумерной односвязной ориентируемой поверхности $F$ с краем $\partial F$ в трехмерном евклидовом пространстве $E^3$ мы вводим понятие непрерывной $HG$-деформации и находим дифференциальные уравнения, определяющие весь класс $HG$-деформаций поверхности $F$ в $E^3$. С использованием метода последовательных приближений и принципа сжимающих отображений мы доказываем основной результат данной статьи — теорему 1.