Гибридная модель динамики популяций с режимом убежища: регуляризация и самоорганизация

Предложена математическая модель динамики популяций хищника и жертвы в виде гибридной динамической системы, состоящей из двух двумерных систем, переключающихся между собой. Переключения систем позволяют моделировать особый режим убежища (refuge), при котором число жертв слишком мало, и хищникам трудно их обнаружить. Исследованы режимы скольжения по методу Филиппова. Проведена регуляризация представленной модели посредством использования двух линий переключения с целью избежать очень частых переключения (chattering) между системами. Для регуляризованной модели найдены предельные множества. Предложен сценарий самоорганизации системы, при котором невозможен неограниченный рост популяций. Проводится исследование чувствительности по отношению к параметру, задающему линии переключения. Важным результатом исследования является то, что при достаточно малом изменении линий переключения качественное поведение системы сохраняется.