|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
О банаховых пространствах правильных функций многих переменных. Аналог интеграла Римана
В. Н. Баранов, В. И. Родионов, А. Г. Родионова Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Аннотация:
В работе вводится понятие правильной функции многих переменных $f\colon X\to\mathbb R$, где $X\subseteq\mathbb R^n$. В основе определения лежит понятие специального разбиения множества $X$ и понятие колебания функции $f$ на элементах разбиения. Показано, что всякая функция, заданная и непрерывная на замыкании $X$ открытого ограниченного множества $X_0\subseteq\mathbb R^n$, является правильной (принадлежит пространству $\langle{\rm G(}X),\|\cdot\|\rangle$). Доказана полнота пространства ${\rm G}(X)$ по $\sup$-норме $\|\cdot\|$. Оно является замыканием пространства ступенчатых функций. Во второй части работы определено и исследовано пространство ${\rm G}^J(X)$, отличающееся от пространства ${\rm G}(X)$ тем, что в его определении вместо разбиений используются $J$-разбиения, элементы которых — измеримые по Жордану открытые множества. Перечисленные выше свойства пространства ${\rm G}(X)$ переносятся на пространство ${\rm G}^J(X)$. В заключительной части работы определено понятие $J$-интегрируемости функций многих переменных. Доказано, что если $X$ — это измеримое по Жордану замыкание открытого ограниченного множества $X_0\subseteq\mathbb R^n$, а функция $f\colon X\to\mathbb R$ интегрируема по Риману, то она $J$-интегрируема. При этом значения интегралов совпадают. Все функции $f\in{\rm G}^J(X)$ являются $J$-интегрируемыми.
Ключевые слова:
ступенчатая функция, правильная функция, измеримость по Жордану, интегрируемость по Риману.
Поступила в редакцию: 21.02.2023 Принята в печать: 10.08.2023
Образец цитирования:
В. Н. Баранов, В. И. Родионов, А. Г. Родионова, “О банаховых пространствах правильных функций многих переменных. Аналог интеграла Римана”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 33:3 (2023), 387–401
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu857 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v33/i3/p387
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 157 | PDF полного текста: | 20 | Список литературы: | 26 |
|