|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МАТЕМАТИКА
О нелинейных метрических пространствах функций ограниченной вариации
В. Н. Баранов, В. И. Родионов Удмуртский
государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Аннотация:
В первой части определено и исследовано нелинейное метрическое пространство $\langle\overline{\rm G}^\infty[a,b],d\rangle$, состоящее из функций, действующих из отрезка $[a,b]$ в расширенную числовую ось $\overline{\mathbb R}$. По определению предполагается, что для любых $x\in\overline{\rm G}^\infty[a,b]$ и $t\in(a,b)$ существуют предельные числа $x(t-0),x(t+0)\in\overline{\mathbb R}$ (и числа $x(a+0),x(b-0)\in\overline{\mathbb R}$). Доказана полнота пространства. Оно является замыканием пространства ступенчатых функций в метрике $d$. Во второй части работы определено и исследовано нелинейное пространство ${\rm RL}[a,b]$. Всякая кусочно-гладкая функция, определенная на $[a,b]$, содержится в ${\rm RL}[a,b]$. Всякая функция $x\in{\rm RL}[a,b]$ имеет ограниченное изменение. Для нее определены все односторонние производные (со значениями в метрическом пространстве $\langle\overline{\mathbb R},\varrho\rangle$). Функция левосторонних производных непрерывна слева, а функция правосторонних производных непрерывна справа. Обе функции, доопределенные на весь отрезок $[a,b]$, принадлежат пространству $\overline{\rm G}^\infty[a,b]$. В заключительной части работы определены и исследованы два подпространства пространства ${\rm RL}[a,b]$. В подпространствах сформулированы и обсуждены перспективные постановки для простейших вариационных задач.
Ключевые слова:
нелинейный анализ, негладкий анализ, ограниченная вариация, односторонняя производная.
Поступила в редакцию: 04.02.2022 Принята в печать: 19.07.2022
Образец цитирования:
В. Н. Баранов, В. И. Родионов, “О нелинейных метрических пространствах функций ограниченной вариации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 32:3 (2022), 341–360
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu814 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v32/i3/p341
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 424 | PDF полного текста: | 61 | Список литературы: | 27 |
|