Исследование прецессии экзопланеты под действием гравитационных моментов трех небесных тел с учетом эволюции орбиты спутника

Исследуется нерезонансная эволюция угла наклона оси вращения гипотетической экзо-Земли в гравитационном поле звезды, спутника планеты (экзо-Луны) и внешней планеты (экзо-Юпитера). Считаем, что экзо-Земля является динамически симметричным твердым телом $(A = B)$, эллипсоид инерции которого близок к сфере. Полагаем также, что обе планеты движутся по кеплеровским эллипсам вокруг звезды. Траектория спутника — эволюционирующий эллипс с фокусом в экзо-Земле: эволюционирует долгота восходящего узла орбиты спутника на плоскости «эклиптики» и аргумент перицентра. В предположении, что частоты орбитального эллиптического движения есть величины порядка единицы, получены канонические усредненные уравнения возмущенных колебаний оси вращения экзо-Земли, содержащие параметры, медленно меняющиеся со временем. В предположении, что массы планет малы по сравнению с массой звезды, получены в первом приближении метода малого параметра упрощенные уравнения колебаний оси вращения планеты. Интеграция этих уравнений дает явную зависимость угла наклона оси вращения экзо-Земли от времени. Показано, что гравитационные моменты от внешней планеты формируют вековую, долгопериодическую моду колебаний с частотой, равной частоте невозмущенной прецессии оси собственного вращения экзо-Земли. Влияние экзо-Луны сводится к появлению короткопериодических гармоник с частотой, близкой к частоте прецессии долготы восходящего узла орбиты экзо-Луны. Проведены расчеты для двух экзопланетных систем: для системы, подобной Солнечной, и для планетной системы 7 Canis Majoris. Описан эффект дестабилизации (стабилизации) колебаний по углу нутации оси вращения экзо-Земли под действием гравитационных моментов от экзо-Луны и экзо-Юпитера.