Liouville type theorems for solutions of semilinear equations on non-compact Riemannian manifolds

В данной работе доказано, что функция Лиувилля, ассоциированная с полулинейным уравнением $ \Delta u -g (x, u) = 0 $, тождественна нулю, тогда и только тогда когда существует только тривиальное ограниченное решение полулинейного уравнения на некомпактных римановых многообразиях. Этот результат обобщает соответствующий результат С. А. Королькова в случае стационарного уравнения Шрёдингера $ \Delta u-q (x) u = 0 $. Так же введено понятие емкости компакта ассоциированого с стационарным уравнением Шрёдингера и доказано, что если емкость любого компакта равна нулю, то функция Лиувилля есть тождественный ноль.