Восстановление радиально-осевой скорости в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости при лагранжевом рассмотрении эволюции завихренности

Рассмотрены закрученные ламинарные осесимметричные течения вязких несжимаемых жидкостей в потенциальном поле массовых сил. Исследования течений осуществляются в цилиндрической системе координат. В течениях отдельно рассматриваются области, в которых осевая производная окружной скорости не может принимать нулевое значение в какой-нибудь открытой окрестности (существенно закрученные течения), и области, в которых эта производная равна нулю (область со слоистой закруткой). Показано, что для областей со слоистой закруткой можно применять известный метод (метод вязких вихревых доменов), разработанный для незакрученных течений. Для существенно закрученных течений получена формула для вычисления радиально-осевой скорости воображаемой жидкости через окружную компоненту завихренности, окружную циркуляцию реальной жидкости и частные производные этих функций. Частицы этой воображаемой жидкости «переносят» вихревые трубки радиально-осевой составляющей завихренности с сохранением интенсивности этих трубок, а также «переносят» величину окружной циркуляции и произведение окружной составляющей завихренности на некоторую функцию расстояния до оси симметрии. Предложен неинтегральный способ восстановления поля скорости по полю завихренности. Он сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с двумя переменными. Полученный результат предлагается использовать для распространения метода вязких вихревых доменов на закрученные осесимметричные течения.