|
МАТЕМАТИКА
Asymptotic distribution of hitting times for critical maps of the circle
[Асимптотическое распределение времени попадания для критических отображений на окружности]
Sh. A. Ayupova, A. A. Zhalilovba a Institute of Mathematics
of ASRUz, Tashkent, Uzbekistan
b Yeoju Technical Institute in
Tashkent, Tashkent, Uzbekistan
Аннотация:
Хорошо известно, что преобразование ренормгруппы $\mathcal{R}$ имеет единственную неподвижную точку $f_ {cr}$ в пространстве критических $C^{3}$-гомеоморфизмов окружности с одной кубической критической точкой $x_{cr}$ и числом вращения, равным золотому сечению $\overline{\rho}: =\frac{\sqrt{5} -1}{2}.$ Обозначим через $Cr(\overline{\rho})$ множество всех критических отображений окружности, $C^{1}$-сопряженных к $f_{cr}.$ Пусть $f\in Cr(\overline{\rho})$ и $\mu:=\mu_{f}$ — единственная вероятностная инвариантная мера для $f.$ Зафиксируем $\theta \in (0,1).$ Для каждого $n\geqslant 1$ определим $c_{n}:=c_{n}(\theta)$ такое, что $\mu([x_{cr}, c_{n}]) = \theta\cdot\mu([x_{cr}, f^{q_{n}} (x_{cr})]),$ где $q_{n}$ — время первого возврата линейного вращения $f_{\overline{\rho}}.$ Мы исследуем закон сходимости перемасштабированного точечного процесса времени попадания. Мы показываем, что предельное распределение сингулярно относительно меры Лебега.
Ключевые слова:
гомеоморфизм круга, критическая точка, число вращения, время попадания, термодинамический формализм.
Поступила в редакцию: 24.02.2021
Образец цитирования:
Sh. A. Ayupov, A. A. Zhalilov, “Asymptotic distribution of hitting times for critical maps of the circle”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:3 (2021), 365–383
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu775 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v31/i3/p365
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 226 | PDF полного текста: | 94 | Список литературы: | 33 |
|