|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
МЕХАНИКА
Неинтегрируемость задачи о качении сферического волчка по вибрирующей плоскости
А. А. Килин, Е. Н. Пивоварова Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск,
ул. Университетская, 1
Аннотация:
В данной работе исследуется качение сферического волчка с осесимметричным распределением масс по гладкой горизонтальной плоскости, совершающей периодические вертикальные колебания. Для рассматриваемой системы получены уравнения движения и законы сохранения. Показано, что система допускает два положения равновесия, соответствующих равномерным вращениям волчка относительно вертикально расположенной оси симметрии. Положение равновесия устойчиво, когда центр масс расположен ниже геометрического центра и неустойчиво, если центр масс расположен выше него. Проведена редукция уравнений движения к системе с полутора степенями свободы. Рассматриваемая редуцированная система представлена в виде малого возмущения задачи о движении волчка Лагранжа. При помощи метода Мельникова показано, что устойчивая и неустойчивая ветви сепаратрисы трансверсально пересекаются между собой, что говорит о неинтегрируемости рассматриваемой задачи. Приведены результаты компьютерного моделирования динамики волчка вблизи неустойчивого положения равновесия.
Ключевые слова:
сферический волчок, вибрирующая плоскость, случай Лагранжа, расщепление сепаратрис, интеграл Мельникова, неинтегрируемость, хаос, отображение через период.
Поступила в редакцию: 25.09.2020
Образец цитирования:
А. А. Килин, Е. Н. Пивоварова, “Неинтегрируемость задачи о качении сферического волчка по вибрирующей плоскости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:4 (2020), 628–644
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu746 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v30/i4/p628
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 221 | PDF полного текста: | 115 | Список литературы: | 15 |
|