|
МАТЕМАТИКА
К оценке хаусдорфова отклонения выпуклых многоугольников в $ \mathbb{R}^2$ от их геометрической разности с кругами
В. Н. Ушаковa, М. В. Першаковba a Институт математики и механики УрО РАН, 620219, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Институт естественных наук и математики, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Аннотация:
Изучается задача, относящаяся к оценке хаусдорфова отклонения выпуклых многоугольников в $\mathbb{R}^2$ от их геометрической разности с кругами достаточно малого радиуса. Задачи с такой тематикой, в которых рассматриваются не только выпуклые многоугольники, но и выпуклые компакты в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^n,$ возникают в различных областях математики и, в частности, в теории дифференциальных игр, теории управления, выпуклом анализе. Оценки хаусдорфовых отклонений выпуклых компактов в $\mathbb{R}^n $ от их геометрической разности с замкнутыми шарами в $\mathbb{R}^n$ присутствуют в работах Л. С. Понтрягина, его сотрудников и коллег. Эти оценки весьма существенны при выводе оценки рассогласования альтернированного интеграла Л. С. Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования и альтернированных сумм. Аналогичные оценки оказываются полезными при выводе оценки рассогласования множеств достижимости нелинейных управляемых систем в $\mathbb{R}^n $ и аппроксимирующих их множеств.
В работе рассмотрен конкретный выпуклый семиугольник в $\mathbb{R}^2.$ Для изучения геометрии этого семиугольника вводится понятие клина в $\mathbb{R}^2.$ На базе этого понятия получена верхняя оценка величины хаусдорфова отклонения семиугольника от его геометрической разности с кругом в $\mathbb{R}^2$ достаточно малого радиуса.
Ключевые слова:
выпуклый многоугольник в $\mathbb{R}^2$, хаусдорфово отклонение, клин, конус, круг, геометрическая разность множеств.
Поступила в редакцию: 06.08.2020
Образец цитирования:
В. Н. Ушаков, М. В. Першаков, “К оценке хаусдорфова отклонения выпуклых многоугольников в $ \mathbb{R}^2$ от их геометрической разности с кругами”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:4 (2020), 585–603
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu743 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v30/i4/p585
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 117 | Список литературы: | 8 |
|