|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
Применение крайних под- и надаргументов, выпуклых и вогнутых оболочек для поиска глобальных экстремумов
О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина Национальный
исследовательский университет «Высшая школа экономики», 603155, Россия, г. Нижний Новгород,
ул. Большая Печерская, д. 25/12
Аннотация:
Для вещественнозначных функций $f$, заданных на подмножествах вещественных линейных пространств, введены понятия крайних подаргументов и крайних надаргументов, а также понятия естественных выпуклой $\check{f}$ и вогнутой $\hat{f}$ оболочек. Показано, что для любой строго выпуклой функции $g$ любая точка глобального максимума функции $f+g$ является крайним подаргументом для функции $f$. Аналогичный результат получен для функций вида $f/v + g$. На основе этих результатов предложен метод, облегчающий поиск глобальных экстремумов функций в некоторых случаях. Доказано, что при определенных условиях функции $f/v+g$ и $\hat{f}/v+g$ имеют одинаковые глобальные максимумы и одинаковые точки глобального максимума. Приведены необходимые и достаточные условия естественности выпуклой оболочки функции. Указано достаточное условие того, что при сужении области определения $f$, значения вогнутой оболочки $\hat{f}$ на суженной области не меняются. Найдены крайние под- и надаргументы для непрерывной нигде не дифференцируемой функции Кобаяши–Грея–Такаги $K(x)$ на отрезке $[0;1]$. Кроме того, на отрезке $[0;1]$ вычислены глобальные экстремумы функции $K(x)/\cos{x}$ и глобальный максимум функции $K(x)-\sqrt{x(1-x)}$. Работа снабжена примерами и проиллюстрирована графиками.
Ключевые слова:
недифференцируемая оптимизация, крайние подаргументы (подабсциссы) и крайние надаргументы (надабсциссы) функции, естественные вогнутая и выпуклая оболочки функции, функция Кобаяши–Грея–Такаги.
Поступила в редакцию: 16.09.2019
Образец цитирования:
О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, “Применение крайних под- и надаргументов, выпуклых и вогнутых оболочек для поиска глобальных экстремумов”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 483–500
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu696 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v29/i4/p483
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 349 | PDF полного текста: | 140 | Список литературы: | 52 |
|