|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МАТЕМАТИКА
О влиянии геометрических характеристик области на структуру нанорельефа
Д. А. Куликов, А. В. Секацкая Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 150003, Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Аннотация:
Рассматривается обобщенное уравнение Курамото–Сивашинского в случае, когда неизвестная функция зависит от двух пространственных переменных. Такой вариант данного уравнения используется в качестве математической модели формирования неоднородного рельефа на поверхности полупроводников под воздействием потока ионов. В работе данное уравнение изучается вместе с однородными краевыми условиями Неймана в трех областях: прямоугольнике, квадрате и равнобедренном треугольнике. Изучен вопрос о локальных бифуркациях при смене устойчивости пространственно однородными состояниями равновесия. Показано, что в данных трех краевых задачах реализуются послекритические бифуркации и в их результате в каждой из трех изучаемых краевых задач бифурцируют пространственно неоднородные решения. Для них получены асимптотические формулы. Выявлена зависимость характера бифуркаций от выбора, геометрии области. В частности, определен вид зависимости от пространственных переменных. Изучен вопрос об устойчивости, в смысле определения А.М. Ляпунова, найденных пространственно неоднородных решений. Анализ бифуркационных задач использовал известные методы теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством: интегральных (инвариантных) многообразий, нормальных форм Пуанкаре–Дюлака в сочетании с асимптотическими методами.
Ключевые слова:
уравнение Курамото–Сивашинского, краевая задача, нормальные формы, устойчивость, бифуркации.
Поступила в редакцию: 19.03.2018
Образец цитирования:
Д. А. Куликов, А. В. Секацкая, “О влиянии геометрических характеристик области на структуру нанорельефа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:3 (2018), 293–304
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu640 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v28/i3/p293
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 289 | PDF полного текста: | 175 | Список литературы: | 37 |
|