Аннотация:
Алгоритм понижения порядка обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с использованием оператора инвариантного дифференцирования (ОИД) допускаемой алгебры Ли модифицирован для систем ОДУ с малым параметром, допускающих приближенные алгебры Ли операторов. Приведены инвариантные представления ОДУ второго порядка и систем двух ОДУ второго порядка. Введен ОИД приближенной алгебры Ли. Показано, что можно построить ОИД специального вида, позволяющий получать первый интеграл рассматриваемой системы. Приведены примеры использования алгоритма для случаев полного и неполного наследования алгебры Ли.
Ключевые слова:
системы оду с малым параметром, приближенные алгебры Ли, инвариантное представление, оператор инвариантного дифференцирования.
\RBibitem{Gai18}
\by А.~А.~Гайнетдинова
\paper Интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, допускающих приближенные алгебры Ли
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2018
\vol 28
\issue 2
\pages 143--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu627}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm180202}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35258683}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu627
https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v28/i2/p143
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
A. A. Gainetdinova, R. K. Gazizov, “Integration of systems of two second-order ordinary differential equations with a small parameter that admit four essential operators”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 604–614
О. А. Нарманов, “Инвариантные решения двумерного уравнения теплопроводности”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:1 (2019), 52–60
A. A. Kasatkin, A. A. Gainetdinova, “Symbolic and numerical methods for searching symmetries of ordinary differential equations with a small parameter and reducing its order”, Computer Algebra in Scientific Computing (Casc 2019), Lecture Notes in Computer Science, 11661, eds. M. England, W. Koepf, T. Sadykov, W. Seiler, E. Vorozhtsov, Springer, 2019, 280–299