|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МЕХАНИКА
Инвариантная мера в задаче о качении диска по плоскости
И. А. Бизяев Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск,
ул. Университетская, 1
Аннотация:
В работе исследуется динамика диска, катящегося по абсолютно шероховатой плоскости. Доказано, что уравнения движения обладают инвариантной мерой с непрерывной плотностью только в двух случаях: при динамически симметричном диске и диске со специальным распределением масс. В первом случае уравнения движения обладают двумя дополнительными интегралами и являются интегрируемыми в квадратурах по теореме Эйлера–Якоби. Во втором случае с помощью отображения Пуанкаре показано отсутствие дополнительных интегралов. В обоих случаях для любой области фазового пространства, переносимой потоком системы, ее объем, вычисленный с помощью плотности инвариантной меры, сохраняется. В неголономной механике известны как системы, допускающие инвариантную меру, так и системы, у которых она отсутствует.
Ключевые слова:
неголономная механика, теорема Шварцшильда–Литтлвуда, многообразие падений, хаотическая динамика.
Поступила в редакцию: 22.11.2017
Образец цитирования:
И. А. Бизяев, “Инвариантная мера в задаче о качении диска по плоскости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 576–582
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu609 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i4/p576
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 293 | PDF полного текста: | 201 | Список литературы: | 43 |
|