Аннотация:
Рассматривается система Ball and Beam с нелинейной геометрической связью. Из полного уравнения этой связи определяются два возможных положения равновесия системы. Проведен сравнительный анализ структур уравнений возмущенного движения в окрестности обоих положений равновесия, исходя из уравнений без множителей связей в форме М. Ф. Шульгина. На этой основе обсуждается вопрос о допустимости линеаризации геометрических связей. Даны решения задач стабилизации для каждого равновесия при двух вариантах выбора избыточной координаты. Стабилизирующее управление (напряжение на якорной обмотке приводного двигателя) определяется решением методом Н. Н. Красовского линейно-квадратичных задач для соответствующих управляемых подсистем. Показано совпадение управлений как функций времени для одного и того же равновесия при разном выборе избыточной координаты, причем стабилизирующие управления являются при этом линейными функциями разных фазовых переменных. Приведены графики переходных процессов в замкнутых найденными управлениями системах. Асимптотическая устойчивость обоих положений равновесия в полной нелинейной замкнутой системе следует из ранее доказанной теоремы об асимптотической устойчивости при наличии нулевых корней характеристического уравнения, соответствующих избыточным координатам.
Ключевые слова:
геометрические связи, избыточные координаты, уравнения М. Ф. Шульгина, Ball and Beam, устойчивость, стабилизация, положение равновесия.
Образец цитирования:
А. Я. Красинский, А. Н. Ильина, Э. М. Красинская, “О моделировании динамики системы Ball and Beam как нелинейной мехатронной системы с геометрической связью”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 414–430
\RBibitem{KraIliKra17}
\by А.~Я.~Красинский, А.~Н.~Ильина, Э.~М.~Красинская
\paper О моделировании динамики системы Ball and Beam как нелинейной мехатронной системы с геометрической связью
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 3
\pages 414--430
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu598}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170310}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30267251}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu598
https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i3/p414
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
Aleksandr Ya Krasinskiy, “On a new constraint equations form for alternative modeling the delta robot dynamics”, IRATJ, 10:1 (2024), 11
Nguyen Xuan Chiem, Le Tran Thang, Nguyen Cong Dinh, 2023 12th International Conference on Control, Automation and Information Sciences (ICCAIS), 2023, 466
Nur Syazreen Ahmad, “Modeling and Hybrid PSO-WOA-Based Intelligent PID and State-Feedback Control for Ball and Beam Systems”, IEEE Access, 11 (2023), 137866
Aleksandr Ya Krasinskiy, “On the methods of analytical mechanics for mathematical modeling of the dynamics of non-free systems and some variants of their application to the dynamics of parallel manipulators”, IRATJ, 9:1 (2022), 15
А. Я. Красинский, А. Н. Ильина, Э. М. Красинская, “Об одном случае стабилизации стационарных движений систем с избыточными координатами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 1, 46–51; A. Ya. Krasinskiy, A. N. Il'ina, È. M. Krasinskaya, “Stabilization of steady motions for systems with redundant coordinates”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 74:1 (2019), 14–19
M. Ding, B. Liu, L. Wang, “Position control for ball and beam system based on active disturbance rejection control”, Syst. Sci. Control Eng., 7:1 (2019), 97–108
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: