|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
МАТЕМАТИКА
Об одном подходе к решению неоднородных уравнений в частных производных
Л. И. Рубинаa, О. Н. Ульяновab a Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского
УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Аннотация:
Предложен подход к получению точных решений неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что если правая часть уравнения задает поверхность уровня для решения уравнения, то в рамках этого подхода поиск решений рассматриваемого неоднородного уравнения сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). В противном случае поиск решений уравнения приводит к решению системы ОДУ. Получение системы ОДУ опирается на наличие в рассматриваемом уравнении первых производных от искомой функции. Для уравнений в частных производных, которые явно не содержат первые производные искомой функции, предложена подстановка, позволяющая получить такие члены в уравнении. Чтобы свести исходное уравнение, содержащее первые производные от искомой функции, к системе ОДУ, рассматривается связанная с ним система двух уравнений в частных производных. Первое уравнение системы содержит в левой части частные производные только первого порядка, выбранные из исходного уравнения, в правой части — произвольную функцию, аргументом которой является искомая функция. Второе уравнение содержит члены исходного уравнения, не вошедшие в первое уравнение системы, и правую часть первого уравнения формируемой системы. Решение исходного уравнения сводится к поиску решения первого уравнения полученной системы уравнений в частных производных, обращающего в тождество второе уравнение системы. Такое решение удается найти, используя расширенную систему уравнений характеристик для первого уравнения и произвол в выборе функции из правой части этого уравнения. Описанный подход применен для получения некоторых точных решений уравнения Пуассона, уравнения Монжа–Ампера и уравнения конвекции–диффузии.
Ключевые слова:
неоднородные уравнения в частных производных, точные решения, ОДУ, системы ОДУ.
Поступила в редакцию: 03.07.2017
Образец цитирования:
Л. И. Рубина, О. Н. Ульянов, “Об одном подходе к решению неоднородных уравнений в частных производных”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 355–364
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu594 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i3/p355
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 344 | PDF полного текста: | 232 | Список литературы: | 33 |
|