|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
О касательных прямых к аффинным гиперповерхностям
А. В. Селиверстов Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, 127051, Россия, г. Москва, Большой Каретный пер., 19, стр. 1
Аннотация:
В статье рассмотрены методы для обнаружения особых точек на аффинной гиперповерхности или подтверждения гладкости этой гиперповерхности. Наш подход основан на построении касательных прямых к данной гиперповерхности. Существование хотя бы одной особой точки накладывает ограничение на алгебраическое уравнение, определяющее совокупность касательных прямых, проходящих через выделенную точку в пространстве. Это уравнение основано на формуле для дискриминанта многочлена от одной переменной. Для произвольно фиксированной степени гиперповерхности нами предложен детерминированный алгоритм полиномиального времени для вычисления базиса в подпространстве соответствующих многочленов. Если линейная комбинация таких многочленов не обращается в нуль на гиперповерхности, то гиперповерхность гладкая. Мы формулируем достаточное условие гладкости, проверяемое за полиномиальное время. Для некоторых гладких аффинных гиперповерхностей это условие выполнено. Этот набор включает графики кубических многочленов от нескольких переменных, а также другие примеры кубических гиперповерхностей. С другой стороны, это условие не выполняется для некоторых кубических гиперповерхностей высокой размерности. Это не мешает применению метода в низких размерностях. Также поиск особых точек важен для решения некоторых задач машинного зрения, в том числе для обнаружения угла у препятствия по последовательности кадров с одной камеры на движущемся транспортном средстве.
Ключевые слова:
гиперповерхность, особая точка, касательная прямая, многочлен, дискриминант.
Поступила в редакцию: 30.01.2017
Образец цитирования:
А. В. Селиверстов, “О касательных прямых к аффинным гиперповерхностям”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:2 (2017), 248–256
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu584 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i2/p248
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 390 | PDF полного текста: | 152 | Список литературы: | 38 |
|