|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МАТЕМАТИКА
Глобальные экстремумы функции Кобаяши–Грея–Такаги и двоичные цифровые суммы
О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
Аннотация:
Функция Кобаяши–Грея–Такаги $\widetilde{T}(x)$ введена Кобаяши в 2002 году для вычисления цифровых сумм в кодировке Грея. Эта функция по конструкции аналогична описанной в 1903 году функции Такаги. Как и функция Такаги, функция Кобаяши–Грея–Такаги всюду непрерывна, но нигде не дифференцируема на числовой оси. В работе доказано, что глобальный максимум функции Кобаяши–Грея–Такаги равен $8/15$, причем на отрезке $[0;2]$ он достигается в тех и только тех точках интервала $(0;1)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $4$ или $8$. Показано также, что глобальный минимум $\widetilde{T} (x)$ равен $-8/15$ и на отрезке $[0;2]$ достигается в тех и только тех точках интервала $(1;2)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $7$ или $\langle11\rangle$. Кроме того, на отрезке $[1/2;1]$ вычислен глобальный минимум функции Кобаяши–Грея–Такаги, равный $-2/15$. Найдены глобальные экстремумы и точки экстремума функции $\log_2 x+\widetilde{T} (x)/x$. С помощью полученных результатов из формулы Кобаяши для цифровых сумм в кодировке Грея выведена точная оценка для этих сумм.
Ключевые слова:
непрерывная нигде не дифференцируемая функция Кобаяши–Грея–Такаги, глобальный максимум, глобальный экстремум, двоичные цифровые суммы в кодировке Грея.
Поступила в редакцию: 01.02.2017
Образец цитирования:
О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, “Глобальные экстремумы функции Кобаяши–Грея–Такаги и двоичные цифровые суммы”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 17–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu565 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i1/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 560 | PDF полного текста: | 233 | Список литературы: | 61 |
|