|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МЕХАНИКА
О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего порядка
А. И. Сафонов, О. В. Холостова Кафедра теоретической механики, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4
Аннотация:
Рассматриваются движения близкой к автономной периодической по времени гамильтоновой системе с двумя степенями свободы в окрестности тривиального равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что в системе реализуется двойной, основной и комбинационный, резонанс третьего порядка, при этом комбинационный резонанс может быть сильным или слабым. В обоих случаях в полной нелинейной системе указанное равновесие неустойчиво. Проведена нормализация гамильтонианов возмущенного движения в членах до четвертого порядка включительно относительно возмущений с учетом имеющихся резонансов. Решен вопрос о существовании и числе положений равновесия соответствующих приближенных (модельных) систем, найдены достаточные и необходимые условия их устойчивости. Методом малого параметра Пуанкаре построены периодические движения исходных полных систем, рождающиеся из положений равновесия модельных систем. Решен вопрос об их устойчивости в линейном приближении. В частности, получены условия существования (в малой окрестности неустойчивого тривиального равновесия) устойчивых (в линейном приближении) периодических движений.
Ключевые слова:
гамильтонова система, кратный резонанс, устойчивость, периодические движения.
Поступила в редакцию: 20.08.2016
Образец цитирования:
А. И. Сафонов, О. В. Холостова, “О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего порядка”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:3 (2016), 418–438
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu549 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v26/i3/p418
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 351 | PDF полного текста: | 191 | Список литературы: | 59 |
|