Бегущие волны в профиле фазового поля: точные аналитические решения гиперболического уравнения Аллена–Кана

Для нахождения решений гиперболического уравнения Аллена–Кана использован метод первого интеграла, который следует из известной теоремы Гильберта о нулях. Получены точные аналитические решения в виде бегущей волны, определяющие полный класс решений гиперболического уравнения Аллена–Кана. Показано, что в этом классе существует два подкласса решений: подкласс непрерывных решений и подкласс разрывных решений с сингулярностью в начале координат. Такая неединственность решений ставит вопрос об устойчивом аттракторе, то есть о решении бегущей волны, к которому будут стремиться нестационарные состояния, определяемые гиперболическим уравнением Аллена–Кана. Найденные решения включают в себя как частный случай полученные ранее решения для параболического уравнения Аллена–Кана в виде конечного числа $\tanh$-функций.