Пример линейной дискретной системы с неустойчивыми показателями Ляпунова

Рассматривается дискретная линейная однородная система
\begin{equation} x(m+1)=A(m)x(m),\quad m\in\mathbb Z,\quad x\in\mathbb R^n, \tag{1} \end{equation}
с вполне ограниченной матрицей $A(\cdot)$ и полным спектром показателей Ляпунова $\lambda_1(A)\le\ldots\le\lambda_n(A)$. Показатели Ляпунова системы (1) называются устойчивыми, если для любого $\varepsilon>0$ найдется такое $\delta>0$, что для всякой вполне ограниченной на $\mathbb N$ $n\times n$-матрицы $R(\cdot)$, удовлетворяющей оценке $\sup_{m\in\mathbb N}\|R(m)-E\|<\delta$, для полного спектра показателей Ляпунова $\lambda_1(AR)\le\ldots\le\lambda_n(AR)$ возмущенной системы
$$ z(m+1)=A(m)R(m)z(m),\quad m\in\mathbb Z,\quad x\in\mathbb R^n, $$
справедливо неравенство $\max_{j=1,\ldots,n}|\lambda_j(A)-\lambda_j(AR)|<\varepsilon$. В работе построен пример системы вида (1) с неустойчивыми показателями Ляпунова.