|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
Альтруистическое равновесие (по Бержу) в модели дуополии Бертрана
Ю. А. Бельскихa, В. И. Жуковскийb, С. П. Самсоновb a Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. Разумовского (Орехово-Зуевский филиал), 142601, Россия, Московская область, г. Орехово-Зуево, ул. Шулайкиной, 2
b Кафедра оптимального управления, факультет вычислительной математики и кибернетики, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119991,
Россия, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы
Аннотация:
В 1883 г. французский математик Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900) построил модель ценовой конкуренции на олигопольном рынке, на котором фирмы конкурируют между собой, меняя цену продукции. Заметим, что такая модель не “блистала новизной”, ибо ровно на 45 лет раньше тоже французский экономист, философ и математик Антуан Огюст Курно (1801–1877) в “Исследовании математических принципов теории богатства” в разделе 7 “О конкуренции производителей” рассмотрел частный случай олигополии – дуополию (при которой участвуют только два производителя). В ней уже математическая модель основывалась на том, что оба производителя выбирают объем поставляемой продукции, цена же варьируется в результате равновесия между спросом и предложением. Рыночная цена устанавливается на том же уровне, на котором покупателями будет предъявлен спрос на весь “выкинутый на рынок” товар. Однако Бертран основывался на более естественном поведении продавца, именно на выборе им цены, а не количества “выброшенного” на рынок товара, как у Курно.
Заметим, что покупатели обычно рассматривают продукцию одинакового назначения разных фирм как разные товары. Поэтому будем считать, что на рынок каждая фирма выходит со своим товаром, причем все эти товары взаимозаменяемы.
Математическая модель дуополии Бертрана представлена бескоалиционной игрой двух лиц в нормальной форме. Для нее формализуется два вида равновесия: по Бержу (РБ) и по Нэшу (РН).
Предполагается, что:
a) максимальная цена и себестоимость у обоих игроков совпадают (что естественно для рынка одного товара);
b) запрещена коалиция из двух игроков (в этом – бескоалиционный характер игры);
c) цена больше себестоимости, ибо в противном случае продавцам (игрокам) вряд ли стоит появляться на рынке.
В предлагаемой читателю статье для почти всех значений параметров модели установлен конструктивный способ выбора конкретного равновесия (РБ или РН) в зависимости от установившейся на рынке максимальной цены продукта.
Ключевые слова:
бескоалиционная игра, равновесие по Нэшу, равновесие по Бержу, модель дуополии Бертрана.
Поступила в редакцию: 25.11.2015
Образец цитирования:
Ю. А. Бельских, В. И. Жуковский, С. П. Самсонов, “Альтруистическое равновесие (по Бержу) в модели дуополии Бертрана”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 27–45
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu516 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v26/i1/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 354 | PDF полного текста: | 193 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 2 |
|