|
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2015, том 25, выпуск 4, страницы 534–543
(Mi vuu507)
|
|
|
|
МЕХАНИКА
Высокоточное параметрическое уравнение траектории тяжелой точки в воздушной среде с квадратичным сопротивлением при продольном и боковом ветре
В. В. Чистяковabc a Кафедра теоретической и прикладной механики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 197101, Россия, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
b Михайловская военная артиллерийская академия, 195009, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Комсомола, 22
c Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197082, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13
Аннотация:
Проективно-двойственные переменные использованы для описания геометрии движения точечной массы в движущейся системе наблюдения, связанной с воздушной средой, характеризующейся квадратичным по скорости законом для лобового сопротивления. Через обратный переход к неподвижной системе и обратное преобразование Лагранжа выведены степенные формулы для абсолютных координат и времени: $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ и $t(b)$, $b=\operatorname{tg}\Theta$ – наклон относительной траектории, в области малых углов вылета $\Theta_0<15^\circ$. Выражения используют ключевые параметры движения: $b_0=\operatorname{tg}\Theta_0$, $\Theta_0$ – угол вылета, $R_a$ – вершинный радиус кривизны траектории и $\beta_0$ – отношение квадрата разворотной скорости к квадрату предельной скорости. Малое отклонение полученных аппроксимаций от классических интегральных выражений обусловлено эффектом автоподстройки, заключающемся в уменьшении параметра $\beta_0$ с ростом начального наклона траектории $b_0$. Для стартовых сил сопротивления, не превышавших 1.15 mg, и скоростей ветра, меньших 40 м/с, и в вышеуказанном интервале углов вылета абсолютные погрешности составляли величины порядка дециметров, а относительные не превышали десятых долей процента. Ввиду того, что численная реализация формул “почти” алгебраическая, они могут быть внедрены в простейшие баллистические калькуляторы как используемые для стрельбы в условиях ветра, так и с движущегося орудия/по движущейся мишени.
Ключевые слова:
квадратичный закон сопротивления, скорость ветра, снаряд, проективно-двойственные координаты, баллистический, малоугловая область, движущееся орудие, траектория, параметрическое уравнение.
Поступила в редакцию: 14.09.2015
Образец цитирования:
В. В. Чистяков, “Высокоточное параметрическое уравнение траектории тяжелой точки в воздушной среде с квадратичным сопротивлением при продольном и боковом ветре”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:4 (2015), 534–543
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu507 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v25/i4/p534
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 282 | PDF полного текста: | 160 | Список литературы: | 55 |
|