Равномерная полная управляемость и глобальное управление асимптотическими инвариантами линейной системы в форме Хессенберга

Доказано, что линейная управляемая система
\begin{equation} \dot x=A(t)x+B(t)u,\qquad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^n,\quad u\in\mathbb R^m, \end{equation}
с коэффициентами в форме Хессенберга при достаточно широких условиях на коэффициенты обладает свойством равномерной полной управляемости в смысле Калмана. Показана существенность для некоторых полученных достаточных условий. Установлены следствия для квазидифференциальных уравнений. Исследуется задача о глобальном управлении асимптотическими инвариантами системы
\begin{equation} \dot x=(A(t)+B(t)U)x,\qquad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^n, \end{equation}
полученной замыканием системы (1) обратной связью $u=Ux$. В известных результатах С. Н. Поповой ослабляются условия на коэффициенты. Для системы (2) с коэффициентами в форме Хессенберга, с помощью результатов С. Н. Поповой, получены достаточные условия глобальной скаляризуемости и глобальной управляемости показателей Ляпунова, а в случае когда $A(\cdot)$ и $B(\cdot)$ – $\omega$-периодические и достаточные условия глобальной ляпуновской приводимости.