|
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2015, том 25, выпуск 2, страницы 230–243
(Mi vuu479)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
МАТЕМАТИКА
О тотально глобальной разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с варьируемым линейным оператором
А. В. Черновab a Нижегородский государственный университет, 603950, Россия,
г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
b Нижегородский государственный технический университет,
603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24
Аннотация:
Пусть $n,m,\ell,s\in\mathbb{N}$ — заданные числа,
$\Pi\subset\mathbb{R}^n$ — измеримое
ограниченное множество,
$\mathcal{X}, \mathcal{Z}, \mathcal{U}$ —
банаховы идеальные пространства
измеримых на $\Pi $ функций,
$\mathcal{D}\subset\mathcal{U}^{s}$ — выпуклое множество,
$\mathcal{A}$ — некоторый класс
линейных ограниченных операторов
$A:\mathcal{Z}^{m} \to\mathcal{X}^{\ell}$.
Изучается управляемое функционально-операторное уравнение
типа Гаммерштейна:
\begin{equation}
x(t)=\theta(t)+
A\Bigl[
f(.,x(.),u(.))
\Bigr](t),
\quad t\in \Pi ,
\quad x\in\mathcal{X}^{\ell},
\tag{1}
\label{eq1}
\end{equation}
где набор параметров
$\{ u,\theta,A\}\in
\mathcal{D}\times
\mathcal{X}^{\ell}\times
\mathcal{A}$
— управляющий;
$f(t,x,v):
\Pi\times\mathbb{R}^{\ell}\times\mathbb{R}^{s}\to\mathbb{R}^{m}$
— заданная функция, измеримая по $t\in\Pi$,
непрерывная по $\{x,v\}\in\mathbb{R}^\ell\times\mathbb{R}^s$
и удовлетворяющая некоторым естественным предположениям.
Уравнение \eqref{eq1} является удобной формой описания
широкого класса управляемых распределенных систем.
Для указанного уравнения
доказывается теорема о достаточных условиях
глобальной разрешимости для всех
$u\in\mathcal{D}$,
$A\in\mathcal{A}$
и
$\theta$
из поточечно ограниченного множества.
Для исходного уравнения определяются
мажорантное и минорантное неравенства,
получаемые из уравнения \eqref{eq1} оценкой
правой части соответственно сверху и снизу.
Теорема доказывается при условии глобальной разрешимости
мажорантного и минорантного неравенств.
В качестве приложения полученных общих результатов
доказывается теорема о тотальной
(по всему множеству допустимых управлений)
глобальной разрешимости
смешанной задачи для системы
гиперболических уравнений первого порядка
с управляемыми старшими коэффициентами.
Ключевые слова:
тотально глобальная разрешимость, функционально-операторное уравнение типа Гаммерштейна, поточечная оценка решений, система гиперболических уравнений первого порядка с управляемыми старшими коэффициентами.
Поступила в редакцию: 29.03.2015
Образец цитирования:
А. В. Чернов, “О тотально глобальной разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с варьируемым линейным оператором”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:2 (2015), 230–243
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu479 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v25/i2/p230
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 557 | PDF полного текста: | 154 | Список литературы: | 72 |
|