Неосцилляция решений дифференциального уравнения второго порядка с обобщенными функциями Коломбо в коэффициентах

Рассматривается уравнение
\begin{equation} Lx\doteq x''+P(t)x'+Q(t)x=0,\qquad t\in[a, b]\subset\mathcal I\doteq(\alpha,\beta)\subset\mathbb R, \end{equation}
где $P,Q$ – $C$-обобщенные функции, определенные на $\mathcal I$ и представляющие собой смежные классы фактор-алгебры Коломбо. Пусть $\mathcal R_P$, $\mathcal R_Q$ – представители этих классов соответственно, $\mathcal A_N$ – классы финитных функций, необходимые для определения алгебры Коломбо. Получены новые достаточные условия неосцилляции уравнения (1): доказано, что если выполнено условие
\begin{equation*} (\exists N\in\mathbb N)\,(\forall\varphi\in\mathcal A_N)\,(\exists\mu_0<1)\ \int_a^b|\mathcal R_P(\varphi_\mu,t)|\,dt+\int_a^b|\mathcal R_Q(\varphi_\mu,t)|\,dt<\frac4{b-a+4}\quad(0<\mu<\mu_0), \end{equation*}
где $\varphi_\mu\doteq\frac1\mu\varphi\left(\frac t\mu\right)$, то уравнение (1) неосцилляционно на $[a,b]$. Доказана теорема о разделении нулей и следствие, вытекающее из нее.