|
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2014, выпуск 4, страницы 76–83
(Mi vuu452)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
Квазиуровни гамильтониана для углеродной нанотрубки
Л. Е. Морозоваa, Ю. П. Чубуринb a Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова, 426069, Россия, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
b Отдел теоретической физики, Физико-технический институт УрО РАН, 426000, Россия, г. Ижевск, ул. Кирова, 132
Аннотация:
В последние два десятилетия углеродные нанотрубки активно исследуются в физической литературе, что обусловлено многообещающими перспективами их применения в микроэлектронике; в то же время интересные математические свойства используемых при этом гамильтонианов, к сожалению, часто остаются без должного внимания математиков. В настоящей статье проведено математически строгое исследование спектральных свойств гамильтониана $H_\varepsilon=H_0+\varepsilon V$, где гамильтониан электрона в углеродной нанотрубке типа “зигзаг” $H_0$ записан в приближении сильной связи, а оператор $\varepsilon V$ (потенциал) имеет вид
$$
(\varepsilon V\psi)(n)=\varepsilon {V_1\psi_1(n)\choose V_2\psi_2(n)}\delta_{n0};
$$
здесь $\varepsilon>0$, $V_1,V_2$ – вещественные числа, $\delta_{n0}$ – символ Кронекера. Гамильтониан $H_\varepsilon$ отвечает углеродной нанотрубке с примесью, равномерно распределенной в сечении нанотрубки. Данный гамильтониан является разностным оператором, определенным на функциях из $(l^2(\Omega))^2$, где $\Omega=\mathbb Z\times\{0,1,\ldots,N-1\}$, $N\geqslant2$, удовлетворяющих периодическим граничным условиям. В статье, в частности, доказано, что для каждой подзоны спектра вблизи одной из граничных точек подзоны в случае малых потенциалов существует ровно один квазиуровень, то есть собственное значение или резонанс. Для квазиуровней получены асимптотические формулы вида
$$
\lambda _l^\pm=\pm\left|2\cos\frac{\pi l}N+1\right|\cdot\left(1+\frac{\varepsilon^2(V_1+V_2)^2}{16\cos\frac{\pi l}N}\right)+O(\varepsilon^3),
$$
где $l$ – номер подзоны, $N$ – число атомов в сечении нанотрубки, $\pm$ – знак $\lambda$. Также найдено условие того, когда квазиуровень является собственным значением.
Ключевые слова:
гамильтониан углеродной нанотрубки, собственное значение, резонанс.
Поступила в редакцию: 30.10.2014
Образец цитирования:
Л. Е. Морозова, Ю. П. Чубурин, “Квазиуровни гамильтониана для углеродной нанотрубки”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 76–83
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu452 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i4/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 358 | PDF полного текста: | 151 | Список литературы: | 54 |
|