Групповое преследование в рекуррентном примере Л. С. Понтрягина

В пространстве $\mathbb R^k$ $(k\geqslant2)$ рассматривается нестационарная дифференциальная игра (обобщенный пример Л. С. Понтрягина) сЁ$n$ преследователями и одним убегающим при одинаковых динамических и инерционных возможностях всех игроков, описываемая системой вида
\begin{gather*} Lz_i=z_i^{(l)}+a_1(t)z_i^{(l-1)}+\dots+a_l(t)z_i=u_i-v,\quad u_i,v\in V,\\ z_i^{(s)}(t_0)=z_{is}^0,\qquad i=1,2,\ldots,n,\quad s=0,1,\ldots,l-1. \end{gather*}
Множество значений допустимых управлений игроков $V$ – строго выпуклый компакт с гладкой границей, $a_1(t),\dots,a_l(t)$ – непрерывные на $[t_0,\infty)$ функции, терминальные множества – начало координат. Преследователи используют квазистратегии. Предполагается, что функции $\xi_i(t)$, являющиеся решением задачи Коши
$$ Lz_i=0,\quad z_i^{(s)}(t_0)=z_{is}^0, $$
являются рекуррентными. Приводятся свойства рекуррентных функций. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия разрешимости задачи преследования. Доказательство проводится с использованием метода разрешающих функций. Приведен пример, иллюстрирующий полученные условия.