|
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2014, выпуск 1, страницы 141–152
(Mi vuu423)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим волновым уравнением
Н. В. Родионова Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
Аннотация:
В предыдущей работе автора определено параметрическое семейство конечномерных пространств специальных квадратичных сплайнов лагранжевого типа. В каждом пространстве в качестве решения начально-граничной задачи для простейшего волнового уравнения предложен оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от исходных конечных разностей. Формула для невязки представляет собой положительно определенную квадратичную форму от этих же величин, однако из-за своей громоздкости она плохо приспособлена для анализа качества аппроксимации исходной задачи при варьировании параметрами.
Получено альтернативное представление для невязки, представляющее собой положительно определенную квадратичную форму от новых конечных разностей, заданных на границе. Элементы матрицы формы выражаются через многочлены Чебышёва, матрица обратима и такова, что обратная матрица имеет трехдиагональный вид. Эта особенность позволяет получить для спектра матрицы верхние и нижние оценки, не зависящие от размерности $N$. Данное обстоятельство позволяет провести исследование на качество аппроксимации для разных размерностей $N$ и весовых коэффициентов $\omega\in[-1,1]$. Показано, что наилучшее приближение дает параметр $\omega=0$, а невязка стремится к нулю с ростом $N$.
Ключевые слова:
интерполяция, аппроксимирующий сплайн, многочлены Чебышёва.
Поступила в редакцию: 21.06.2013
Образец цитирования:
Н. В. Родионова, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим волновым уравнением”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 1, 141–152
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu423 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i1/p141
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 338 | PDF полного текста: | 146 | Список литературы: | 62 |
|