К свойству согласованности четырехмерных дискретных линейных стационарных управляемых систем с неполной обратной связью специального вида

Рассматривается линейная управляемая система с неполной обратной связью с дискретным временем
$$ x(t+1)=A(t)x(t)+B(t)u(t),\quad y(t)=C^*(t)x(t),\quad u(t)=U(t)y(t),\quad t\in\mathbb Z. $$
Исследуется задача управления асимптотическим поведением замкнутой системы
\begin{equation} x(t+1)=(A(t)+B(t)U(t)C^*(t))x(t),\quad x\in\mathbb K^n. \tag{1} \end{equation}
Здесь $\mathbb K=\mathbb C$ или $\mathbb K=\mathbb R$. Для такой системы вводится понятие согласованности. Это понятие является обобщением понятия полной управляемости на системы с неполной обратной связью. Исследовано свойство согласованности системы (1), получены новые необходимые условия и достаточные условия согласованности системы (1), в том числе в стационарном случае. Для стационарной системы вида (1) исследуется задача о глобальном управлении спектром собственных значений, которая заключается в приведении характеристического многочлена матрицы стационарной системы (1) с помощью стационарного управления $U$ к произвольному наперед заданному полиному. Для системы (1) с постоянными коэффициентами специального вида, когда матрица $A$ имеет форму Хессенберга, а в матрицах $B$ и $C$ все строки соответственно до $p$-й и после $p$-й (не включая $p$) равны нулю, свойство согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений. Ранее было доказано, что обратное утверждение верно для $n<4$ и неверно для $n>5$. В настоящей работе доказано, что обратное утверждение верно для $n=4$.