О компактных $T_1$-пространствах

Рассматриваются пространства, всякие подпространства которых компактны. Будем называть такие пространства наследственно компактными. В работе рассматриваются вопросы о существовании и способах построения наследственно компактных $T_1$-топологий. Доказано существование $2^\tau$ попарно несравнимых наследственно компактных $T_1$-топологий на бесконечном множестве $X$ мощности $\tau$. Получены характеристики наследственно компактных пространств. Доказано, что тихоновское произведение конечного числа наследственно компактных $T_1$-пространств является наследственно компактным $T_1$-пространством. Доказано, что тихоновское произведение бесконечного числа неодноточечных наследственно компактных $T_1$-пространств не является наследственно компактным.