Логика высказываний на основе алгебраической системы, включающая традиционную силлогистику

В статье рассматривается возможность и актуальность замены в классической логике и традиционной силлогистике многосмыслового базиса Аристотеля на односмысловой ортогональный базис, изоморфный отношениям «равносильно», «влечет», «независимы» между терминами рассуждений и случайными событиями в теории вероятностей. Обсуждаются теоретические результаты и приложения. Выявляются недостатки математической модели, лежащей в основе классической логики, и предлагается ее улучшенный вариант — логика $\mathbf{S}_{L_1}$, в основе которой уточненная математическая модель — невырожденная булева алгебра и сопряженная с ней алгебраическая система на основе множеств. В работе описываются неклассическая интерпретация умозаключений в ортогональном базисе и возможности эффективной компьютерной проверки логического следования в семантическом смысле, также обоснован новый метод решений логических уравнений. Приводятся примеры решения задач.