Характеристики множества достижимости, связанные с инвариантностью управляемой системы на конечном промежутке времени

Изучаются статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, которая параметризована с помощью топологической динамической системы. Получены оценки снизу характеристик, связанных с инвариантностью заданного множества на конечном промежутке времени. Рассматривается также следующая задача, возникающая во многих приложениях. Пусть заданы числа $\lambda_0\in(0,1]$ и $\vartheta>0$. Необходимо найти условия, которым должны удовлетворять управляемая система и множество $X$, чтобы для заданного $\sigma\in\Sigma$ относительная частота поглощения множества достижимости $A(t,\sigma,X)$ системы заданным множеством $M$ на любом отрезке времени длины $\vartheta$ была бы не менее $\lambda_0$. Отметим, что характеристика $\vartheta$ предполагается заданной в зависимости от прикладной задачи. В частности, если управляемый процесс имеет периодический характер, то $\vartheta$ является периодом данного процесса. Результаты работы иллюстрируются на примерах управляемых систем, которые описывают различные модели роста популяции.