Об одном примере построения множеств притяжения с использованием пространства Стоуна

Рассматривается конструкция расширения абстрактной задачи о достижимости, реализуемая с использованием компакта Стоуна (пространство ультрафильтров алгебры множеств в традиционном оснащении). Исследуются вопросы, связанные с построением множеств притяжения; последние определяют возможности в части достижимости желаемых состояний в топологическом пространстве при использовании асимптотических аналогов обычных решений. Предполагаются заданными ограничения асимптотического характера, которые, в частности, могут возникать при ослаблении стандартных ограничений, используемых в задачах управления (естественным прототипом исследуемой абстрактной задачи может служить задача о построении асимптотического аналога области достижимости управляемой системы при исчезающе малом ослаблении тех или иных ограничений на выбор программного управления). Используя естественную модификацию подхода Дж. Варги, можно ввести наряду с точными так называемые приближенные решения в виде последовательностей обычных решений, соблюдающих с “нарастающей точностью” условия, составляющие в своей совокупности “асимптотические ограничения”. В ряде случаев таких (секвенциальных) приближенных решений оказывается недостаточно. Требуются направленности или фильтры. Последние используются в настоящей работе в качестве основного типа (асимптотических по существу) решений при построении множеств притяжения в задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера; более того, в этих построениях удается ограничиться использованием ультрафильтров. Для одного частного случая на этой основе установлена конкретная структура множества притяжения.