|
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, выпуск 3, страницы 141–156
(Mi vuu343)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности
В. И. Родионов, Н. В. Родионова Удмуртский государственный университет, Россия, г. Ижевск
Аннотация:
В предыдущей работе авторов определено параметрическое семейство конечномерных пространств специальных квадратичных сплайнов лагранжевого типа. В каждом пространстве в качестве решения начально-граничной задачи для простейшего уравнения теплопроводности предложен оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от исходных конечных разностей. Формула для невязки представляет собой положительно определенную квадратичную форму от этих же величин, однако из-за своей громоздкости она плохо приспособлена для анализа качества аппроксимации исходной задачи при варьировании параметрами.
Получено альтернативное представление для невязки, представляющее собой сумму двух положительно определенных квадратичных форм от новых конечных разностей, заданных на границе. Матрица первой формы имеет второй порядок и очевидный спектр. Элементы второй матрицы порядка $N+1$ выражаются через многочлены Чебышева, матрица обратима и такова, что обратная матрица имеет трехдиагональный вид. Эта особенность позволяет получить для спектра матрицы верхние и нижние оценки, не зависящие от размерности $N$. Данное обстоятельство позволяет провести исследование на качество аппроксимации для разных размерностей $N$ и весовых коэффициентов $\omega\in[-1,1]$. Показано, что наилучшее приближение дает параметр $\omega=0$, а невязка стремится к нулю с ростом $N$.
Ключевые слова:
интерполяция, аппроксимирующий сплайн, многочлены Чебышева.
Поступила в редакцию: 24.05.2012
Образец цитирования:
В. И. Родионов, Н. В. Родионова, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 3, 141–156
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu343 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/y2012/i3/p141
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 413 | PDF полного текста: | 190 | Список литературы: | 47 | Первая страница: | 1 |
|