Численное решение задачи оптимального быстродействия для линейных систем с запаздыванием

Предлагается численный метод решения задачи оптимального быстродействия для линейных систем с постоянным запаздыванием. Доказано, что этот итерационный метод сходится за конечное число итераций к $\varepsilon$-оптимальному решению. Под $\varepsilon$-оптимальным решением понимается пара $\{T,u\}$, где $u=u(t)$, $t\in[0,T]$ – допустимое управление, под действием которого управляемая система переходит в $\varepsilon$-окрестность начала координат за время $T\le T_{\min}$, $T_{\min}$ – время оптимального по быстродействию перехода в начало координат. Достаточно общая задача быстродействия с запаздыванием исследована в работе [Васильев Ф. П., Иванов Р. П. О приближенном решении задачи быстродействия с запаздыванием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10, № 5. С. 1124–1140], предложено ее приближенное решение и обсуждены вычислительные аспекты. Однако для решения вспомогательных задач оптимального управления, возникающих при применении предлагаемых способов решения задачи быстродействия, предлагается использовать методы градиентного и ньютоновского типов, которые имеют локальную сходимость. Предложенный нами метод имеет глобальную сходимость.