Статистические характеристики множества достижимости и периодические процессы управляемых систем

Изучаются статистические характеристики множества достижимости $A(t,\sigma,X)$ управляемой системы
\begin{equation} \dot x=f(h^t\sigma,x,u),\quad(t,\sigma,x,u)\in\mathbb R\times\Sigma\times\mathbb R^n\times\mathbb R^m, \tag{1} \end{equation}
которая параметризована с помощью топологической динамической системы $(\Sigma,h^t)$. Получены оценки снизу таких характеристик, как относительная частота поглощения, верхняя и нижняя относительные частоты поглощения множества достижимости системы (1) заданным множеством $M$, а также достаточные условия статистической инвариантности множества $M$ относительно управляемой системы. Исследуются условия, которым должна удовлетворять система (1) и множество $X$, чтобы для заданных $\sigma\in\Sigma$ и $\varkappa_0\in(0,1]$ относительная частота поглощения множества достижимости $A(t,\sigma,X)$ системы (1) множеством $M$ была не менее $\varkappa_0$. Результаты работы иллюстрируются на примере управляемой системы, которая описывает периодические процессы в химическом реакторе.