Динамическая система сдвигов в пространстве многозначных функций с замкнутыми образами

Рассматривается динамическая система сдвигов в пространстве $\mathfrak R$ непрерывных функций, принимающих значения в полном метрическом пространстве $(\mathrm{clos}(\mathbb R^n),\rho_\mathrm{cl})$ непустых замкнутых подмножеств в $\mathbb R^n$. Расстояние между функциями в этом пространстве определяется с помощью аналога метрики Бебутова в пространстве вещественных функций, определенных и непрерывных на всей числовой оси. Показано, что для компактности замыкания траектории точки в $\mathfrak R$ достаточно, чтобы исходная функция была ограничена и равномерно непрерывна в метрике $\rho_\mathrm{cl}$. Как следствие, доказано, что замыкание траектории рекуррентного движения или траектории почти периодического движения в $\mathfrak R$ компактно.