Интегрирование уравнений свободного движения тяжелой точки в среде с вертикальным градиентом плотности

Резольвентный метод, базирующийся на преобразованиях Лежандра, применен для интегрирования уравнений баллистики в среде со степенным по скорости сопротивлением, коэффициент которого падает линейно с высотой. Во втором приближении по градиенту плотности и с учетом уменьшения с высотой ускорения свободного падения $g(y)$ задача сведена к линейному дифференциальному уравнению. Его решением получены универсальные формулы для неоднородностной добавки к резольвентной функции $f_n(b)$, а также к вертикальной и горизонтальной координатам $\delta y(b)$, $\delta x(b)$, $b=\operatorname{tg}\theta$ – наклон траектории. Подробно рассмотрен случай квадратичного сопротивления.