Об одной метрике в пространстве непустых замкнутых подмножеств пространства $\mathbb R^n$

Построена метрика в пространстве $\operatorname{clos}(\mathbb R^n)$ всех непустых замкнутых (необязательно ограниченных) подмножеств $\mathbb R^n$. Сходимость последовательности множеств в этой метрике оказывается равносильной сходимости в метрике Хаусдорфа последовательности пересечений этих множеств с центрированными в нуле шарами любого положительного радиуса, дополненных соответствующими сферами. В этой метрике доказана полнота пространства $\operatorname{clos}(\mathbb R^n)$ и замкнутость подпространства всех непустых замкнутых выпуклых подмножеств $\mathbb R^n$. Получены условия равносильности сходимости по предложенной метрике и сходимости по метрикам Хаусдорфа и Хаусдорфа–Бебутова. Полученные результаты могут применяться в задачах управления, теории дифференциальных включений.