О некоторых свойствах среднего значения почти периодической квадратичной формы

В работе приведены необходимые и достаточные условия неотрицательности среднего значения почти периодической по Степанову квадратичной формы $\dot x(t)^*P(t)\dot x(t)+2\dot x(t)^*Q(t)x(t)+x(t)^*R(t)x(t)$, а также необходимые условия его строгой положительности. Эти утверждения использованы для приведения необходимых, а в одномерном случае и достаточных условий второго порядка для решения задачи $\lim\limits_{T\to\infty}\frac1T\int_0^T L\bigl(t,x(t),\dot x(t)\bigr)\,dt\to\inf$, определенной на множестве п.п. по Бору функций, производная которых п.п. по Степанову.