Задача Коши для вырожденного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве

Настоящая статья посвящена изучению задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, заданного в банаховых пространствах $E_1\to E_2$ с замкнутыми линейными операторными коэффициентами, имеющими всюду плотные в $E_1$ области определения. Оператор $A$ вырожден, из-за чего решение задачи Коши существует не при каждых значениях начальных данных. Этот оператор фредгольмов с нулевым индексом (далее, фредгольмов). Его ядро полагается $n$-мерным. Свойство фредгольмовости позволяет расщепить уравнение и условия на соответствующие уравнение и условия в подпространствах уменьшающихся размерностей. В правой части операторные коэффициенты являются переменными в отличие от других работ. Исследуется случай $\Delta(t)\ne0$ при каждом $t\in[0;T]$, где $\Delta(t)$ - некоторая матрица, построенная с помощью операторных коэффициентов. Получены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдено это решение в аналитическом виде. Приводится иллюстрирующий пример.