О безвихревых векторных полях с векторными линиями, расположенными на заданной поверхности

Рассматриваются безвихревые векторные поля на поверхности, заданной уравнением $a=z+\alpha(x,y,t)=0$. Изучаются условия, при выполнении которых векторные линии таких полей располагаются на этой поверхности. Получены достаточные условия существования гармонического векторного поля с такими векторными линиями. Изучена переопределенная система уравнений в частных производных, решение которой обеспечивает получение гармонического поля, векторные линии которого лежат на заданной поверхности рассматриваемого вида. Выписано уравнение поверхности, для которой можно найти гармоническое векторное поле с векторными линиями расположенными на этой поверхности. Показано, что для любых поверхностей рассматриваемого вида можно найти безвихревые негармонические векторные поля с векторными линиями, расположенными на заданной поверхности. Приведен ряд поверхностей, для которых указаны гармонические или негармонические безвихревые векторные поля с векторными линиями расположенными на этих поверхностях. Рассмотрена система уравнений Навье - Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в безразмерном виде. Для этой системы в предположении потенциальности поля скоростей выписано частное решение, обеспечивающее расположение векторных линии поля скоростей на параболоиде вращения.