Об одном оптимальном управлении обратными тепловыми процессами с интегральным условием переопределения

Изучены вопросы слабо обобщенной разрешимости нелинейной обратной задачи в нелинейном оптимальном управлении тепловыми процессами для одного типа параболического дифференциального уравнения. Параболическое дифференциальное уравнение, которое рассматривается в данной работе, относительно функции состояния является линейным, относительно функции восстановления - нелинейным и относительно управляющей функции оно является неявным. Параболическое уравнение рассмотрено при начально-граничных условиях. Для определения функции восстановления задано нелокальное интегральное условие. Получена система из двух счетных систем интегральных и функциональных уравнений относительно функции состояния и функции восстановления. При фиксированных значениях управляющей функции доказана однозначная разрешимость обратной задачи методом сжимающих отображений. Функционал качества имеет нелинейный вид. Cформулированы необходимые условия оптимальности нелинейного управления. Определение оптимальной управляющей функции сведено к сложному функционально-интегральному уравнению, процесс решения которого состоит из решения отдельно взятых двух нелинейных функциональных и интегральных уравнений. Нелинейные функциональные и интегральные уравнения решены методом последовательных приближений. Получены формулы для приближенного вычисления функции состояния управляемого процесса, функции восстановления и функции оптимального управления.