Модифицированный метод оценивания Рида и Менча в зависимости доза-эффект

В этой статье пересматриваются оценки функции распределения в зависимости доза-эффект, введенные Reed’ом и Muench'ем (1938): предлагается новая статистика для оценки функции распределения, когда основная переменная не обязательно нормально распределена. Мы доказываем состоятельность и асимптотическую нормальность этих непараметрических оценок. Первоначальные статистики Рида и Менча, предназначенные для оценки медианной дозы ED$_{50}$, модифицированы таким образом, чтобы построить оценки функции распределения и эффективных доз ED$_{100\lambda}$ в широком диапазоне $\lambda$: от 0.05 до 0.95, которые достаточно устойчивы при отклонении от исходной модели. Разработан алгоритм стохастической аппроксимации для оценки функции распределения. Доказана сходимость этого алгоритма. Чтобы проиллюстрировать практическую полезность нашего подхода, разработанные в статье методики используются для вычисления среднего возраста прорезывания премоляров у мальчиков. Статистические данные взяты из работы Hayes и Mantel (1958). Проводится также исследование методом Монте-Карло на основе смоделированных данных. Результаты показывают, что непараметрические оценки функции распределения, рассмотренные в данной работе, хорошо работают на практике, в некоторых случаях даже для относительно небольших размеров выборки.